<pre>¿Qué tan rápido se propaga un virus? Hagamos las matemáticas

Qué tan lejos y ¿Qué tan rápido se propagará la pandemia de Covid-19? Esa pregunta está en la mente de todos, y es algo para lo que la mayoría de nosotros no tenemos una buena intuición. El problema es que nuestros cerebros humanos tienden a extrapolarse en línea recta de la experiencia reciente, pero las enfermedades infecciosas se propagan exponencialmente.

El lunes 15 de marzo, EE. UU. Tenía alrededor de 4,000 casos confirmados. Es posible que hayas dicho, oye, que es una pequeña fracción de la población del país. ¿Qué es todo el alboroto? Para el miércoles había aumentado a alrededor de 8,000. Entonces podría pensar que el total crecerá en 4,000 cada dos días. Eso estaría mal. Eso es pensamiento lineal. Es mucho peor que eso.

Con un crecimiento exponencial, el número de casos nuevos cada día constantemente aumenta: Grafica el total a lo largo del tiempo y verás que la línea se curva hacia arriba, y eso puede llevarte a grandes números muy rápido. Lo que hay que mirar es el porcentaje incrementar. En este caso, se duplicó (un aumento del 100 por ciento) en dos días. A ese ritmo, crecería de 8,000 el miércoles a 16,000 el viernes. Entonces 32,000 …

Ahora, no estoy sugiriendo que la tasa de contagio sea realmente tan alta. Los aumentos que estamos viendo ahora reflejan en parte el hecho de que se están haciendo más pruebas a más personas: claramente ya hay más personas infectadas de las que sabemos, quizás mucho más. Pero para comprender la dinámica básica de la propagación viral, hagámoslo simple.

Tal vez esta parábola popular te dará una sensación de crecimiento exponencial: un niño quiere aumentar su asignación y propone un trato inusual: sus padres le pagan a diario, y la cantidad es de solo 1 centavo hoy. Luego aumenta: 2 centavos al día siguiente, 4 centavos al día siguiente: se entiende la idea. Pequeño cambio, ¿verdad? Bueno, hazlo y verás que el día 30 le deben más de $ 10 millones.

Como he sabido decir, realmente no entiendes algo hasta que puedes modelarlo. Entonces, ¿cómo modelas la propagación de una infección viral? ¿Y por qué se llama crecimiento exponencial de todos modos?

Un modelo simple de crecimiento exponencial

Comencemos con algunos conceptos básicos. Supongamos que tenemos una población y un cierto número (norte) de ellos portan el virus Covid-19. Para cada persona infectada, hay alguna probabilidad de que la transmitan a otras personas. La probabilidad varía de persona a persona, pero en general, digamos que el número de personas infectadas aumentará en un 20 por ciento al día siguiente. Esa es una tasa de infección diaria de 0.20.

Observe lo que eso significa: como norte aumenta, el número de nuevo infecciones (𝚫norte) cada día aumenta constantemente. Cuando norte es de 1,000, habrá 200 nuevos casos al día siguiente. Cuando norte es de 10,000, habrá 2,000 nuevos casos al día siguiente.

En términos generales, podemos escribir esto de la siguiente manera, donde la tasa de infección es un y 𝚫t es el cambio en el tiempo (medido en días): Ilustración: Rhett Allain

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