<pre>Se publicará una prueba matemática de que la teoría de los números oscilantes

Después de una lucha de ocho años, el matemático japonés Shinichi Mochizuki finalmente recibió alguna validación. Su prueba de 600 páginas de la conjetura ABC, uno de los mayores problemas abiertos en teoría de números, ha sido aceptada para su publicación.

Aceptación del trabajo en Publicaciones del Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas. (RIMS) —un diario del cual Mochizuki es editor jefe, publicado por el instituto donde trabaja en la Universidad de Kyoto— es el último desarrollo en un larga y agria controversia sobre la prueba de los matemáticos.

Otros dos matemáticos de RIMS, Masaki Kashiwara y Akio Tamagawa, anunciaron en japonés la publicación en una conferencia de prensa del 3 de abril en Kioto. El periódico “tendrá un gran impacto”, dijo Kashiwara. Cuando se le preguntó cómo reaccionó Mochizuki ante la noticia de la aceptación del periódico, Kashiwara dijo: “Creo que se sintió aliviado”.

Mochizuki, quien ha negado las solicitudes de entrevistas a lo largo de los años, no apareció y no se puso a disposición de los periodistas.

Hace ocho años, Mochizuki publicó cuatro artículos masivos en línea, afirmando haber resuelto el a B C conjetura. El trabajo desconcertó a los matemáticos, que pasaron años tratando de entenderlo. Luego, en 2018, dos matemáticos muy respetados dijeron que estaban seguros de haber encontrado un defecto en la prueba de Mochizuki, algo que muchos vieron como un golpe mortal a sus afirmaciones.

Parece poco probable que el último anuncio traslade a muchos investigadores al campamento de Mochizuki. “Creo que es seguro decir que no ha habido muchos cambios en la opinión de la comunidad desde 2018”, dice Kiran Kedlaya, un teórico de la Universidad de California en San Diego, quien se encontraba entre los expertos que pusieron un esfuerzo considerable en varios años tratando de verificar la prueba. Otro matemático, Edward Frenkel de la Universidad de California, Berkeley, dice: “Retendré mi juicio sobre la publicación de este trabajo hasta que realmente suceda, ya que podría surgir nueva información”.

Problema no resuelto

Los ‘a B C conjetura “, el problema que Mochizuki dice haber resuelto, expresa un profundo vínculo entre la suma y la multiplicación de números enteros. Cualquier número entero se puede factorizar en números primos, sus “divisores”: por ejemplo, 60 = 5 x 3 x 2 x 2. La conjetura dice aproximadamente que si muchos números primos pequeños dividen dos números una y si, entonces solo unos pocos grandes dividen su suma, C.

Una prueba, si se confirma, podría cambiar la cara de la teoría de números, al proporcionar, por ejemplo, un enfoque novedoso para probar el último teorema de Fermat, el legendario problema formulado por Pierre de Fermat en 1637 y resuelto solo en 1995.

Los la saga comenzó cuando Mochizuki, un respetado teórico de números publicó en silencio sus preimpresiones el 30 de agosto de 2012, no en arXiv.org, el repositorio preferido de los matemáticos, sino en su propia página web en RIMS. Escrito en un estilo impenetrable e idiosincrásico, los documentos parecían consistir enteramente en conceptos matemáticos que eran completamente desconocidos para el resto de la comunidad: “como si estuvieras leyendo un periódico del futuro o del espacio exterior”, escribió Jordan Ellenberg, un teórico de números en la Universidad de Wisconsin – Madison, en su blog poco después de que aparecieron los periódicos.

Mochizuki ha rechazado todas las invitaciones para viajar al extranjero y dar conferencias sobre su trabajo. Aunque en ese momento algunos de sus colaboradores cercanos dijeron que encontraron que la prueba era correcta, los expertos de todo el mundo lucharon, a menudo de mala gana, para analizarla, y mucho menos verificarla. Se celebraron conferencias sobre el tema en años posteriores, donde los participantes progreso parcial reportado pero dicho probablemente tomaría muchos años para llegar a una conclusión Muchos, incluido el propio asesor de doctorado de Mochizuki, Gerd Faltings, criticaron abiertamente a Mochizuki por no intentar comunicar sus ideas más claramente.

Luego, el 16 de diciembre de 2017, Asahi Shimbun, un diario japonés, afirmó que la prueba de Mochizuki era cerca de ser validado oficialmente, un logro que estaría a la par con la solución de 1994 del último teorema de Fermat.

Mientras tanto, circulaba un rumor de que el Publicaciones de RIMS había aceptado los documentos, algo que sus editores negaron en ese momento. Pero la controversia estalló nuevamente, con algunos matemáticos lamentando la mala óptica de Mochizuki supuestamente publicando en el diario de su propio instituto.

En su blog, el físico matemático Peter Woit, de la Universidad de Columbia en Nueva York, escribió en diciembre de 2017 que la aceptación de la revista crearía una situación “históricamente incomparable en matemáticas: una afirmación de una revista muy respetada de que han examinado la prueba de una muy buena -conjetura conocida, mientras que la mayoría de los expertos en el campo que han investigado esto no han podido entender la prueba ”.

El rumor de publicación inminente resultó ser infundado. Luego, en unos meses, las cosas empeoraron para Mochizuki. Peter Scholze de la Universidad de Bonn y Jacob Stix de la Universidad de Goethe, Frankfurt, circularon en privado una refutación de su a B C prueba, enfocándose en un pasaje específico y crucial que dijeron que era defectuoso. Scholze, en particular, se considera una autoridad en teoría de números, y ganaría una Medalla Fields, el mayor honor de las matemáticas, en agosto de 2018. Ese mismo mes, Scholze y Stix se hicieron públicos, cuando fueron citados en un artículo exclusivo en la revista de matemáticas y física Quanta, diciendo que habían encontrado una “brecha seria e inamovible”, como dijo Stix. “Pienso que el a B C la conjetura sigue abierta “, dijo Scholze Quanta. “Cualquiera tiene la oportunidad de probarlo”.

En comentarios publicados en su sitio web En ese momento, Mochizuki hizo a un lado las críticas, argumentando que los dos autores simplemente no habían entendido su trabajo. Pero varios expertos dijeron Naturaleza que gran parte de la comunidad matemática consideró que el asunto estaba resuelto en ese punto.

La aceptación oficial de los documentos ahora parece poco probable que cambie esta postura. “Mi juicio no ha cambiado de ninguna manera desde que escribí ese manuscrito con Jakob Stix”, dijo Scholze Naturaleza en un correo (En otro correo electrónico, Stix rechazó una solicitud de comentarios).

En la conferencia de prensa, Tamagawa dijo que la solución en sí no había cambiado en respuesta a las críticas de Scholze y Stix. Hay algunos comentarios al respecto que también se publicarán en el manuscrito, pero ningún cambio fundamental, dijo Tamagawa.

Si los editores de la revista “rechazaran estas críticas” y publicaran el documento sin revisiones importantes, se reflejaría mal en ellos y en el propio Mochizuki, dice Volker Mehrmann, presidente de la European Mathematical Society (EMS), que publica la revista. en nombre de RIMS. (El EMS no tiene control editorial sobre el contenido de la revista, dice Mehrmann, y no estaba al tanto del próximo anuncio hasta que fue contactado por Naturaleza.)

Pero un matemático que prefiere ser citado anónimamente dice que los editores y los árbitros que manejan estos documentos podrían haber estado en una situación casi imposible. “Si los mejores matemáticos pasan tiempo tratando de resolver lo que está sucediendo y fallan, ¿cómo puede un árbitro por sí solo tener alguna oportunidad?”

Los matemáticos a menudo publican artículos en revistas donde son editores. Mientras los autores se abstengan del proceso de revisión por pares, “tal caso no es una violación de ninguna regla y es común”, dice Hiraku Nakajima, matemático del Instituto Kavli de Física y Matemáticas del Universo en Tokio anteriormente parte de Publicaciones de RIMS ‘s consejo editorial. Mehrmann confirma que esto no violaría las pautas de EMS.

Kashiwara dijo que Mochizuki se había retirado del proceso de revisión y que no había asistido a ninguna de las reuniones de la junta editorial sobre el documento. La revista ha publicado previamente artículos de otros miembros del comité editorial de las revistas, dijo.

El documento de Mochizuki fue aceptado el 5 de febrero, pero no se ha decidido una fecha de publicación. “Este es un manuscrito muy largo, y será un número especial, así que no puedo decir cuánto tiempo llevará”, dijo Kashiwara.

En el mundo de las matemáticas, el sello de aprobación de una revista a menudo no es el final del proceso de revisión por pares. Un resultado importante solo se convierte realmente en un teorema aceptado después de que la comunidad ha alcanzado un consenso de que es correcto, y esto puede continuar durante años después de la publicación oficial de un artículo.

“A pesar de todas las dificultades a lo largo de los años, sigo pensando que sería genial que las ideas de Mochizuki fueran correctas”, dice Minhyong Kim, matemático de la Universidad de Oxford, Reino Unido.

Este artículo se reproduce con permiso y fue publicado por primera vez el 3 de abril de 2020.

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