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KIC 12268220: una estrella δ Scuti pulsante y una enana blanca protohelio activa en un sistema binario eclipsante

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$ sim 0.23 , {M} _ { odot} $

Presentamos un análisis fotométrico, espectroscópico, asteroseísmico y evolutivo del binario eclipsante de tipo Algol KIC 12268220. Encontramos el efecto O'Connell y las variaciones de sincronización del eclipse anticorrelacionado en la curva de luz de Kepler, revelando la presencia de grandes puntos estelares. Las velocidades radiales y los parámetros atmosféricos se obtienen de observaciones espectroscópicas terrestres. Combinado con las mediciones de velocidad radial y la luminosidad total derivada de Gaia, nuestro modelado de curva de luz produce la solución de los parámetros físicos para los componentes primarios y secundarios. Encontramos 14 frecuencias independientes que surgen de la δ Scuti primario, y las frecuencias observadas concuerdan con el rango de frecuencia de los modos inestables de los cálculos no adiabáticos. Con base en la conclusión de la literatura anterior, ejecutamos una cuadrícula de modelos para estudiar el proceso de evolución de nuestro sistema. Las pistas evolutivas de nuestro modelo sugieren que la baja masa ($ sim 0.23 , {M} _ { odot} $) secundario evolucionado muestra un estado evolutivo similar al sistema de tipo R CMa, que podría evolucionar a un sistema EL CVn.

Los sistemas binarios eclipsantes (EB) que contienen componentes pulsantes pueden usarse para la determinación de parámetros fundamentales precisos. Con los datos fotométricos y espectroscópicos en el dominio del tiempo, la masa y el radio del sistema EB se pueden derivar con precisión (por ejemplo, Southworth et al. 2005; Clausen y col. 2008) El modelado asteroseísmo puede restringir los parámetros de los pulsadores como δ Scuti y γ Dor estrellas (por ejemplo, Chen et al. 2016, 2019), que son enanos o subgigantes ubicados en el extremo inferior de la tira clásica de inestabilidad (Breger 2000) Muchos δ Se han descubierto estrellas pulsantes Scuti en sistemas EB, especialmente después de la misión Kepler (por ejemplo, Guo et al. 2016; Kahraman Alićavuś et al. 2017; Liakos y Niarchos 2017; Gaulme y Guzik 2019) Dentro del grupo de binarios pulsantes, los de los sistemas de tipo Algol (oEA) (Mkrtichian et al. 2004) podrían experimentar transferencia de masa durante su evolución.

La evolución de estrellas binarias con transferencia de masa puede generar transferencia de masa o transferencia posterior a la masa δ Scuti pulsadores. Uno de estos tipos son los binarios EL CVn, que contienen un primario tipo A o F y un secundario enano blanco de helio de baja masa (WD) (Maxted et al. 2014; Guo y col. 2017; Zhang y col. 2017) Actualmente, se conocen más de 60 binarios de EL CVn, de los cuales 16 se descubrieron a través de la misión Kepler (Lee & Park 2018; Wang y col. 2019; Zhang y col. 2019); sin embargo, solo unos pocos tienen señales de pulsación.

KIC 12268220 ($ {K} _ {p} = 11.425 $ revista, α = 19: 45: 57.761 δ = +50: 54: 21.098) fue descubierto como un sistema EB tipo Algol con un período orbital de $ {P} _ { mathrm {orb}} = 4.42158021 pm 3.948 times {10} ^ {- 6} $ días (Prša et al. 2011; Slawson y col. 2011) Según los parámetros conocidos (ver tabla 1), la estrella principal es un subgigante de finales de A o principios de F ($ {T} _ { mathrm {eff}} sim 7800 , { rm {K}} $, $ mathrm {log} g sim 3.6 $)

En este artículo, estudiamos las características de actividad de KIC 12268220 a partir de su curva de luz Kepler y las variaciones de tiempo del eclipse (ETV) en la Sección 2.1. Luego, derivamos los parámetros atmosféricos y orbitales con el ajuste de espectros y el modelado de curvas de luz (Secciones 2.2 2.2 y 3) En la sección 4 4, estudiamos sus propiedades de pulsación con los cálculos no adiabáticos. En la sección 5 5, en comparación con los modelos de evolución teórica, sugerimos que KIC 12268220 evolucionaría a un sistema EL CVn. Finalmente, resumimos nuestros resultados en la Sección 6 6.

2.1. Fotometría Kepler

Kepler observó KIC 12268220 en los trimestres 0 a 17 en el modo de cadencia larga (muestreo de 29,4 minutos) y en el modo de cadencia corta de un mes (muestreo de 59 s). Las curvas de luz sin tendencia y normalizadas del Kepler Eclipsing Binary Catalog (KEBC8

; Prša y col. 2011; Slawson y col. 2011) se utilizan en este trabajo. Las curvas de luz de cadencia larga y de cadencia corta se muestran en la Figura 1.

Figura 1.

Figura 1. Curvas de luz Kepler deformadas de KIC 12268220. El panel superior es la curva de luz de cadencia larga y el panel inferior es la curva de luz de cadencia corta de un mes.

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De la curva de luz encontramos un fuerte efecto O'Connell (O'Connell 1951; diferencias de flujo significativas en las fases en cuadratura), que se pueden encontrar claramente en los datos de cadencia corta (panel inferior de la Figura 1) Este efecto sugiere la posible presencia de puntos estelares (por ejemplo, Linnell 1986; Kang y col. 2004; Qian y Yang 2005) Sin embargo, el efecto de larga duración O'Connell necesita una vida útil prolongada de las estrellas. La vida útil de las manchas estelares varía significativamente para diferentes tipos de estrellas espectrales (Giles et al. 2017) Para las estrellas de tipo solar, la vida útil de las manchas estelares varía de 10 días a un año, dependiendo del área de las manchas estelares (Namekata et al. 2019) Las vidas de estrellas más frías y estrellas binarias cercanas activas (estrellas tipo RS CVn) pueden ser de hasta varios años (por ejemplo, Strassmeier et al. 1994, 1999; Henry y col. 1995; Strassmeier 1999; Giles y col. 2017) Por otra parte, Hussain (2002) encontraron que los puntos en sistemas binarios bloqueados por mareas viven más tiempo que los puntos en estrellas de secuencia principal individuales. Dado que la relación de temperatura efectiva de KIC 12268220 se puede estimar con la relación de la profundidad del eclipse, podemos inferir que la estrella secundaria debería ser una estrella de tipo K (Prša et al. 2011) Por lo tanto, el efecto O'Connell es más probable que sea causado por las manchas de estrellas en la estrella secundaria.

Además, los resultados de ETV de KEBC, KIC 12268220 muestran una variación aparente tanto para los eclipses primarios como secundarios. Sin embargo, muchas variaciones de tiempo de eclipse secundario tienen los mismos valores máximos o mínimos. Estos resultados pueden ser causados ​​por el mal ajuste de los eclipses secundarios en su tubería (Conroy et al. 2014) Ajustamos los eclipses secundarios con una función polinómica de segundo orden para buscar el tiempo de los puntos más profundos y luego calculamos nuevos ETV para esos eclipses secundarios. En combinación con los resultados de ETV de los eclipses primarios de KEBC, encontramos una obvia relación anticorrelacionada (ver Figura 2) Esta anticorrelación puede explicarse con éxito por el movimiento de las estrellas, y la variación casi periódica de la amplitud en la curva ETV puede implicar la evolución a largo plazo de las estrellas (Tran et al. 2013; Balaji y col. 2015) Sin embargo, del modelo simple de Tran et al. (2013) y Balaji et al. (2015), la suma de la colatitud y el ángulo de inclinación debe ser inferior a 90 °, lo que significa que podría haber algunos puntos polares en el KIC 12268220, porque su ángulo de inclinación es relativamente alto en función de su forma de curva de luz. Por lo tanto, a partir de la evidencia de manchas de estrellas de larga duración, puntos polares y períodos orbitales cortos, podríamos inferir el campo magnético potencialmente fuerte de KIC 12268220 (Schuessler y Solanki 1992; Berdyugina 2005)

Figura 2.

Figura 2. Curva ETV anticorrelacionada y cuasi periódica de los eclipses primarios (puntos rojos) y los eclipses secundarios (puntos azules). Las líneas rojas y azules son ETV suavizadas con un núcleo de vagón de 5 puntos.

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2.2. Análisis espectral

Aseguramos siete noches de 2018 a 2019 en el telescopio de 2,16 m en la estación Xinglong, que es administrado por los Observatorios Astronómicos Nacionales de la Academia de Ciencias de China. Obtuvimos 12 espectros de echelle con el espectrógrafo de objetos débiles de Beijing y la cámara (BFOSC) E9 + G10 (R ~ 2500), G11 y G12. Son tres combinaciones de echelle y grisms con diferentes rangos de longitud de onda y resoluciones (detalles en Fan et al. 2016) Después de eliminar tres espectros con una relación señal / ruido (S / Ns) inferior a 30, todos los datos espectroscópicos se reducen utilizando el paquete Facilidad de análisis y reducción de imágenes (Tody 1986, 1993), siguiendo los procedimientos estándar introducidos por el XI Taller de Capacitación en Astrofísica Observacional Xinglong.9

Para medir las velocidades radiales (RV), aplicamos el método de ajuste de plantilla con iSpec (Blanco-Cuaresma et al. 2014; Blanco-Cuaresma 2019) Antes de las mediciones, convertimos el espectro de la longitud de onda del aire a la longitud de onda de vacío según el método de Birch & Downs (1994) Según los parámetros en la tabla 1, nosotros elegimos $ {T} _ { mathrm {eff}} = 7800 $ K $ mathrm {log} g = 3.6 $, y (Fe / H) = −0.3 como los valores iniciales para generar un espectro de plantilla. Luego, aplicamos el algoritmo de correlación cruzada para encontrar el RV mejor ajustado para cada espectro observado. iSpec puede usarse para analizar el binario espectroscópico de doble línea. Sin embargo, limitado por la resolución y la diferencia de luminosidad entre las estrellas primaria y secundaria, solo podemos medir los RV desde la estrella primaria. Además, aunque la mayoría de los espectros se observaron consecutivamente en 2018, se obtuvieron dos espectros en 2019. Por lo tanto, agregamos la corrección de velocidad baricéntrica para cada RV. Los resultados de RV se enumeran en la tabla 2. Nuestras incertidumbres de medición se correlacionan bien con los resultados de calibración de longitud de onda del BFOSC (J. Zhang et al. 2020, en preparación).

Tabla 2.
Tabla de mediciones de RV de la estrella primaria

Fecha Orbital RV Error de RV Instrumento
(MJD) Fase (km s−1) (km s−1)
58763.508 0.1665 71,47 5.00 E9 + G12
58417.576 0.9293 47,87 4.33 E9 + G10
58419.609 0.3891 70,48 3.98 E9 + G10
58419.630 0.3939 69,09 4.39 E9 + G10
58420.648 0.6242 50,36 4.84 E9 + G10
58420.620 0.6179 52,39 4.12 E9 + G10
58762.644 0,9712 56,83 7.66 E9 + G11
58418.568 0.1537 68,80 8.63 E9 + G10
58385.527 0,6810 43,32 5.21 E9 + G10

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ASCIIImagen compuesta

Para obtener los parámetros atmosféricos, combinamos tres espectros de mejor calidad de E9 + G10 para aumentar el S / N. El espectro combinado también se vuelve a muestrear para mantener los pasos de longitud de onda consistentes con el espectro sin procesar. Luego, los parámetros atmosféricos se derivan utilizando iSpec con la técnica de ajuste espectral sintético. iSpec implementa algunos modelos sintéticos de uso común y listas de líneas atómicas. En este trabajo, considerando un mayor Tef (> 7000 K) y para la longitud de onda de los espectros, elegimos las listas de líneas de la Base de Datos de la Línea Atómica de Viena (Ryabchikova et al. 2015), el código SPECTRUM (Gray & Corbally 1994), las abundancias solares de Grevesse 2007 (Grevesse et al. 2007), y la biblioteca de atmósfera ATLAS9 Castelli (Kurucz 2005)

Los parámetros iniciales se establecen en los mismos valores que el cálculo de la velocidad radial, y la resolución se fija en 2500. Debido al período orbital relativamente corto, se podría esperar una rotación sincrónica. Por lo tanto, especificamos el $ {v} _ { mathrm {rot}} sin i $ a $ 37 mathrm {km} , {{ rm {s}}} ^ {- 1} $ con el radio estimado $ R aproximadamente 3.5 , {R} _ { odot} $ y ángulo de inclinación $ i aprox 70 ^ circ $. iSpec aplica el algoritmo Levenberg-Marquardt para ajustar el espectro, y la iteración se detiene cuando el ftol (error relativo deseado en la suma de cuadrados) o xtol (error relativo deseado en la solución aproximada) es inferior a 10−10. Los errores correspondientes se calculan a partir de la matriz de covarianza. Sin embargo, nuestros errores internos probablemente se subestiman. Por lo tanto, se necesita una determinación de error más robusta. Debido a la resolución ligeramente más alta, el BFOSC a menudo se usaba como confirmación de seguimiento y calibración del telescopio espectroscópico de fibra multiabjeto de área de cielo grande10

(LAMOST; Fan y col. 2016) Por lo tanto, elegimos los errores medios de los subgigantes de tipo A tardíos del espectro LAMOST como los errores estimados. Después de considerar los errores estadísticos, los resultados que mejor se ajustan y sus errores se enumeran en la Tabla 3. El espectro compuesto observado y el espectro modelo se muestran en la Figura 3. El espectro observado está dominado por la fuerte serie de Balmer de hidrógeno, sin evidente debilidad o mejora de la línea metálica (por ejemplo, Ca ii K, Si ii, Cr iiy Sr ii), que coincide bien con el espectro del modelo.

Figura 3.

Figura 3. Espectro compuesto observado (negro) y espectro del modelo ajustado de iSpec (verde).

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Tabla 3.
Tabla de parámetros atmosféricos del ajuste de espectros

Parámetros (Unidades) Resultados ajustados
Tef (K) 7843 ± 105
log g (dex) 3.75 ± 0.22
(M / H) (dex) −0.29 ± 0.1
(α/ Fe) (dex) 0.12 ± 0.1
Velocidad de microturbulencia (km s−1) 2,48
Velocidad de macroturbulencia (km s−1) 28,57
$ v sin i $ (km s−1 ) 37
Resolución 2500

Nota. La velocidad de microturbulencia y la velocidad de macroturbulencia se adoptan por una relación empírica considerando la temperatura efectiva, la gravedad superficial y la metalicidad. La relación fue construida por la Encuesta Gaia-ESO.

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ASCIIImagen compuesta

Dado que tenemos los parámetros atmosféricos y las mediciones de RV de la estrella primaria, podemos combinar con la curva de luz para restringir los parámetros de la estrella secundaria invisible. Para hacerlo, utilizamos el PHOEBE (Prša y Zwitter 2005), que se basa en el Wilson-Devinney (Wilson y Devinney 1971; Wilson 1979, 1990; Wilson y van Hamme 2014), para ajustar la curva de luz de fase plegada en el modo semidetallado. Sin embargo, debido a que la variación de los puntos estelares domina la dispersión de la curva de luz plegada, utilizamos el filtro Savitzky-Golay (Savitzky y Golay 1964) para obtener una versión suavizada de la curva de luz plegada, y nuestro resultado de ajuste se basa en estas curvas de luz.

La temperatura efectiva de la estrella primaria se fija al valor de nuestros resultados de ajuste de espectros (7843 K). También establecemos mi = 0 con el supuesto de una órbita circular basada en el período orbital corto y la diferencia de fase entre los dos eclipses de la curva de luz plegada (Zhang et al. 2018) Los albedos se establecen en 1.0 y 0.5 para estrellas primarias y secundarias, respectivamente (Lucy 1967; Ruciński 1969); los coeficientes de brillo por gravedad se adoptan a 1.0 y 0.32, respectivamente.

Además, como discutimos en la Sección 2.1, el efecto O'Connell y las curvas anticorrelacionadas de ETV muestran evidentemente la existencia de puntos de estrellas en KIC 12268220, y los puntos de estrellas podrían afectar seriamente los resultados de nuestro ajuste. La ubicación, el tamaño y la temperatura de un punto estelar generalmente están fuertemente correlacionados. Para resolver este problema, aplicamos algunos conocimientos previos a los parámetros de las estrellas. Primero, aunque hay algunas estrellas de tipo A que muestran las características de manchas en las curvas de luz (por ejemplo, Balona 2013, 2017), debido a las envolventes convectivas más profundas de las estrellas de tipo tardío, es más probable que aparezcan puntos estelares en este tipo de estrellas (McQuillan et al. 2014) También excluimos la posibilidad de que las manchas sean causadas por inhomogeneidades químicamente abundantes (clasificadas como variables ACV; Bernhard et al. 2015) a través de nuestra observación del espectro. Por lo tanto, las estrellas deben estar en la estrella secundaria. En segundo lugar, la relación entre la temperatura del punto estelar y la temperatura efectiva estelar podría derivarse de Berdyugina (2005) y Maehara et al. (2017) como ecuación (1)

Ecuación (1)

Tercero, aunque podría haber múltiples puntos de estrellas en diferentes ubicaciones, solo agregamos un punto de estrellas mínimo para evitar el sobreajuste. Para lograr esto, elegimos la colatitud del punto estelar igual al ángulo de inclinación, lo que significa que el centro del punto este está orientado hacia la línea de visión. Durante nuestro proceso de ajuste, la relación de temperatura del punto de estrellas y la colatitud se calculan después de cada iteración. Finalmente, aplicando la rutina de correcciones diferenciales, obtenemos un mínimo local de los parámetros como una suposición inicial.

Sin embargo, sin una curva secundaria de RV, todavía hay mucha degeneración. Dado que muchos binarios eclipsantes se pueden usar para estimar la distancia con precisión (por ejemplo, Guinan et al. 1998; Pietrzyński y col. 2013), para eliminar esta degeneración, utilizamos el paralaje de Gaia DR2 como información adicional, aunque los errores serían significativamente grandes. Debido a que el flujo de las curvas de luz de Kepler no está calibrado, el modelo no puede derivar la distancia directamente. Sin embargo, la luminosidad absoluta del sistema binario se puede estimar a partir del paralaje Gaia DR2. Para hacerlo, la magnitud absoluta se puede calcular usando $ {M} _ {V} = {m} _ {V} -5 ( mathrm {log} d-1) - {A} _ {V} $, donde el $ {m} _ {V} = 11.471 pm 0.02 $ es adoptado de Everett et al. (2012) y el $ {A} _ {V} = 0.155 pm 0.062 $ se calcula en función de la $ E (B-V) = 0.05 pm 0.02 $ del mapa de polvo 3D (Green et al. 2018, 2019) y $ {R} _ {V} = 3.1 $. La distancia $ d = 1340.5 pm 42 $ pc se obtiene de Bailer-Jones et al. (2018) La luminosidad absoluta logarítmica relativa al Sol puede estimarse a partir de $ mathrm {log} L / {L} _ { odot} = - 0.4 ({M} _ {V} + { mathrm {BC}} _ ​​{V} - {M} _ { mathrm {bol} odot}) $, donde el $ {M} _ { mathrm {bol} odot} $ es 4,74 (Mamajek et al. 2015) y el BCV es la corrección bolométrica de V banda. Dado que la luminosidad de la estrella secundaria invisible es significativamente menor que la estrella primaria, la $ { mathrm {BC}} _ ​​{V} = 0.05 pm 0.02 $ se interpola a partir de las cuadrículas de corrección bolométrica MIST (Paxton et al. 2011, 2013, 2015; Choi y col. 2016; Dotter 2016) con nuestros parámetros atmosféricos ajustados. Finalmente, la luminosidad total es $ mathrm {log} L / {L} _ { odot} = 1.60 pm 0.04 $.

Luego, aplicamos una muestra de Markov Chain Monte Carlo (MCMC) para explorar la distribución posterior de los parámetros binarios. Usar MCMC para muestrear la distribución de probabilidad posterior es bastante común para obtener resultados más sólidos de muchos sistemas binarios (por ejemplo, Schmid et al. 2015; Hambleton y col. 2018; Iglesias-Marzoa y col. 2019; Mahadevan y col. 2019) Nuestra muestra de MCMC se basa en el paquete maestro de ceremonias (Foreman-Mackey et al. 2013), que es una versión invariable afín del método MCMC (Goodman & Weare 2010) Debido a que la carga computacional es pesada para el método MCMC, elegimos la versión 2015 del código LC Wilson-Devinney para generar curvas de luz modelo y curvas RV. Nueve parámetros son gratuitos en nuestro muestreo: la temperatura efectiva de la estrella secundaria, $ {T} _ { mathrm {eff}, 2}; $ el semieje mayor, sma; la relación de masa, q; el ángulo de inclinación yo; el potencial primario de la superficie estelar, $ {{ rm { Omega}}} _ {1}; $ la velocidad del centro de masa, vga; la luminosidad de la banda de paso de la estrella primaria, HLA; la longitud de la estrella, xlong; y el radio de la estrella, radsp. La colatitud de la estrella se establece en el ángulo de inclinación, y de acuerdo con la ecuación (1), la relación de temperatura del punto estelar está restringida por $ {T} _ { mathrm {eff}, 2} $.

Nuestra función de probabilidad se escribe como

Ecuación (2)

donde el $ { chi} _ { mathrm {Lum}} ^ {2} $ se calcula a partir de la luminosidad total derivada de Gaia y la suma de la luminosidad del modelo de las estrellas primaria y secundaria. La distribución previa es una distribución uniforme para cada parámetro, y los rangos de las distribuciones anteriores son lo suficientemente grandes como para cubrir modelos razonables. Los parámetros iniciales se obtienen de los resultados de PHOEBE. El número de caminantes es 128, y para garantizar la convergencia, elegimos 30 veces el tiempo de autocorrelación integrado como los pasos de “quemado”. Después de “quemado”, se reinician más de 50,000 pasos y también reducimos las cadenas con el tiempo de autocorrelación para reducir la autocorrelación. Entonces, podemos derivar los parámetros finales y las incertidumbres de sus distribuciones de probabilidad posterior marginadas. Como se muestra en la figura 4 4, para cada parámetro, adoptamos el valor medio como el valor de mejor ajuste, y los percentiles 16 y 84 como las incertidumbres superior e inferior. Además, los valores finales y los errores de masas, radio, registros, relación de luminosidad de la banda de paso, colatitud de la estrella y la relación de temperatura de la estrella también se derivan de sus distribuciones correspondientes (calculadas después de cada iteración).

Figura 4.

Figura 4. Distribuciones de probabilidad posterior marginalizadas de los parámetros binarios de estrellas. En las distribuciones unidimensionales a lo largo de la diagonal, los percentiles 16, 50 y 84 se indican con líneas discontinuas verticales.

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Los resultados del modelado de la curva de luz se dan en la Tabla 4 4, y los valores sin errores son los parámetros fijos. La curva de luz Kepler observada y la curva RV con los modelos que mejor se ajustan se muestran en la Figura 5 5. El residuo distribuido al azar muestra que nuestro modelo es una buena solución de la curva de luz y la curva RV.

Figura 5.

Figura 5. Panel izquierdo: curva de luz plegada en fase (puntos negros) y la curva de luz ajustada (línea roja) con residuos en el panel inferior. Panel derecho: los RV medidos con errores (puntos en color) y la curva RV que mejor se ajusta (línea roja).

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Desde la curva de luz de cadencia corta, podemos ver claramente el efecto de las señales de pulsación en los hombros entre los dos eclipses. Como se muestra en el espectro de amplitud de Fourier (ver Figura 6 6), la región de baja frecuencia ($ f lesssim 5 , { mathrm {día}} ^ {- 1} $) está dominado por la frecuencia orbital ($ {f} _ { mathrm {orb}} = 0.22616 , { mathrm {day}} ^ {- 1} $) y sus armónicos. La región de alta frecuencia muestra típica δ Pulsaciones scuti con frecuencias que van de 20 a $ sim 24 , { mathrm {día}} ^ {- 1} $. De hecho, nuestros parámetros espectroscópicos del pin primario apuntan a la estrella en el δ Tira de inestabilidad Scuti (ver Figura 8)

Figura 6.

Figura 6 Espectro de amplitud de Fourier de las curvas de luz. El panel superior muestra la descripción general del espectro de amplitud en una escala logarítmica. El panel superior izquierdo se calcula a partir de la curva de luz de cadencia larga, y las líneas azules discontinuas indican los armónicos de la frecuencia orbital. El panel superior derecho está formado por la curva de luz de cadencia corta de la frecuencia de cadencia larga de Nyquist a la frecuencia de cadencia corta de Nyquist, la línea roja discontinua es 489.36 $ { mathrm {day}} ^ {- 1} $, que es una de las frecuencias espurias en los datos de cadencia corta (van Cleve et al. 2016) El panel inferior es el rango de frecuencia pulsacional ampliada en escala lineal, y los círculos rojos abiertos indican las frecuencias independientes.

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Para investigar las propiedades de pulsación, aplicamos SigSpec (Reegen 2007) a la curva de luz de cadencia larga de 4 años después de eliminar la curva de luz EB modelada. Debido a que los datos de cadencia corta no muestran frecuencias significativas más altas que la frecuencia de Nyquist (24.510 $ { mathrm {day}} ^ {- 1} $), calculamos las frecuencias significativas de 0 a la frecuencia de Nyquist. SigSpec realiza un procedimiento de blanqueamiento previo para una curva de luz dada. El método de blanqueamiento previo calcula la Transformada discreta de Fourier y ajusta la señal con una sinusoidal de amplitud y fase variables, luego resta de forma iterativa la curva de luz ajustada de la curva de luz anterior. En cada iteración, SigSpec calcula un sig (significación espectral), que se define como el logaritmo de la probabilidad inversa de falsa alarma, y ​​la probabilidad de falsa alarma muestra que la probabilidad de un pico es causada por ruido puro en un conjunto de datos no equidistante. Con la ecuación (31) de Reegen (2007), sig podría convertirse convenientemente a la S / N. En nuestro caso, el procedimiento se detiene cuando $ {sig} lt 5.46 $, que es aproximadamente equivalente al criterio empírico: $ { rm {S}} / { rm {N}} lt 4 $. Después del preblanqueamiento, además de las bajas frecuencias causadas por los puntos de estrellas y el ajuste de EB imperfecto, 19 δ Las frecuencias de Scuti se extraen y se enumeran en la Tabla 5 5. Siguiendo el método introducido por Kallinger et al. (2008), los errores de las frecuencias, amplitudes y fases se calculan en función de su sig.

Tabla 5.
δ Frecuencias de oscilación scuti

CARNÉ DE IDENTIDAD Frecuencia (día−1) Amplitud (flujo normalizado) Fase (rad / 2π) sig Notas
F0 0 23,631048 (16) 0,001983 (46) 0,759 (11) 1844.86
F1 21.265576 (29) 0,001056 (45) 0.257 (20) 549,76
F2 23.505764 (29) 0,001593 (67) 0,375 (20) 560,84
F3 22.153237 (32) 0,000686 (32) 0,769 (22) 455,82
F4 4 23,178657 (50) 0,000576 (43) 0,440 (34) 183,56 F0 0–2Forbe
F5 5 22,185221 (78) 0,000361 (41) 0.267 (53) 75,92
F6 6 21.992776 (79) 0,000392 (46) 0,438 (54) 73,44
F7 7 21.021237 (96) 0,000294 (42) 0,567 (66) 49,80
F8 21,753399 (108) 0,000256 (41) 0,193 (74) 39,59
F9 21.701051 (130) 0.000208 (40) 0.354 (89) 27,23 F3–2Forbe
F10 21.371163 (163) 0,000174 (42) 0,882 (112) 17.46
F11 23.593506 (163) 0,000170 (41) 0,750 (112) 17.40
F12 21.357659 (169) 0,000165 (41) 0,025 (116) 16,11
F13 21.155123 (179) 0,000157 (41) 0,196 (123) 14,43
F14 22,485215 (179) 0,000157 (41) 0,001 (123) 14,35 2F8F7 7
F15 24.075994 (193) 0,000146 (41) 0,609 (132) 12,47
Fdieciséis 23,504488 (220) 0,000137 (44) 0,042 (150) 9.59
F17 21.490928 (232) 0,000120 (41) 0,211 (159) 8.62 3F3–2F14
F18 años 23.051902 (236) 0,000118 (41) 0,153 (162) 8.29 Fdieciséis–2Forbe
F19 24.026986 (245) 0,000114 (41) 0,020 (168) 7.69

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Debido al efecto no lineal, δ Las estrellas Scuti a menudo muestran frecuencias combinadas, buscamos esas combinaciones calculando

Ecuación (3)

dónde norte y metro son enteros (1, 2, 3) y ε es la resolución de Rayleigh$ varepsilon = 1 / { rm { Delta}} T aproximadamente 0.00068 , { mathrm {day}} ^ {- 1}; $ $ { rm { Delta}} T aprox 1470.46 , mathrm {días} $) Si la diferencia entre dos frecuencias es menor que la resolución de Rayleigh, las dos frecuencias son indistinguibles (Pápics 2012); y si una frecuencia pudiera combinarse con dos frecuencias principales con amplitudes mayores, se marca en la Tabla 5 5. Finalmente, obtenemos 14 frecuencias independientes.

Además, aunque las propiedades de pulsación del primario pueden diferir de los resultados de la evolución de una sola estrella debido a la transferencia de masa en un sistema binario, también verificamos el rango de frecuencia de los modos inestables con el cálculo no adiabico. Para hacerlo, calculamos las funciones propias no adiabáticas y las frecuencias propias con el código de oscilación de Dziembowski (Dziembowski 1971, 1977) para un modelo estelar que representa los parámetros observados. El modelo estelar del código de evolución MESA (Paxton et al. 2011, 2013, 2015, 2018) tiene los siguientes parámetros: $ M = 2.17 , {M} _ { odot} $, $ R = 3.11 , {R} _ { odot} $, Z = 0.01. La masa y el radio están esencialmente dentro de 1σ de los parámetros observados. Encontramos que los modos p en órdenes radiales de $ {n} _ {p} aprox 5 mbox {-} 7 $ están emocionados, tienen parámetros de estabilidad positivos (ver Figura 7 7) que concuerdan con el rango de frecuencia observado.

Figura 7.

Figura 7 Parámetro de estabilidad para los modos p del modelo. Estos modos p inestables tienen frecuencias comparables con las oscilaciones observadas en el espectro de Fourier (escalado y sobredimensionado).

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Con una estrella primaria subgigante de tipo A y una masa baja ($ aproximadamente 0.2 , {M} _ { odot} $) estrella secundaria evolucionada, KIC 12268220 podría tener una historia evolutiva similar al sistema EL CVn como KIC 8262223 (Guo et al. 2017) y KIC 7368103 (Wang et al. 2019) Se forman a través de la evolución del caso B (Paczynski 1971), lo que conduce a un intercambio de masas; la estrella inicial de alta masa evoluciona rápidamente para llenar su lóbulo Roche y transferir su masa a la secundaria de baja masa. Recientemente, Chen et al. (2017) introdujo el canal de transferencia de masa estable no conservador, que explicó con éxito la formación de EL CVn y también mostró una cuadrícula de espacio de parámetros posible.

Para estudiar la evolución del KIC 12268220, seguimos el método de Chen et al. (2017) y ejecutar una cuadrícula de modelos. Sin embargo, resolver los parámetros iniciales de la etapa de evolución actual es el problema inverso. No solo consume mucho tiempo sino que también es muy sensible a los parámetros iniciales. Como se discutió en Chen et al. (2017), la tasa de transferencia de masa, la pérdida de momento angular y la metalicidad podrían tener efectos significativos en el espacio de parámetros. Por lo tanto, ejecutamos algunos modelos teóricos con diferentes parámetros iniciales y solo mostramos pistas evolutivas similares para algunas masas WD finales típicas.

Usamos el código de evolución MESA con el Ritter (Ritter 1988) esquema de transferencia de masa y una tasa de transferencia de masa del 50%; la metalicidad inicial se establece en Z = 0.02 y la abundancia inicial de helio es Y = 0.28. La radiación de ondas gravitacionales y el frenado magnético también están activados. En nuestros modelos, encontramos que algunas pistas de evolución son similares al KIC 12268220. Por ejemplo, elegimos la masa primaria inicial $ {M} _ {10} = 1.55 , {M} _ { odot} $, masa secundaria inicial $ {M} _ {20} = 1.23 , {M} _ { odot} $y período orbital inicial $ {P} _ { mathrm {orb} 0} = 2.75 $ dias. Como se muestra en la figura 8, las dos líneas en color indican las pistas evolutivas para las estrellas primaria y secundaria respectivamente. Este sistema termina con el $ {M} _ {1} = 1.89 , {M} _ { odot} $, $ {M} _ {2} = 0.227 , {M} _ { odot} $y período orbital ${P}_{mathrm{orb}}=4.87$ dias. Although the model parameters and observed parameters of KIC 12268220 are slightly different, they are likely to experience a similar evolutionary process. Thus, we could use this model to study the evolutionary details.

Figure 8.

Figure 8. Evolutionary tracks in the Hertzsprung–Russell (HR) diagram. The primary and secondary star of KIC 12268220 are plotted as the filled and open red triangles respectively. Two lines in color indicate the typical model for primary and secondary components, and the orbital periods are color coded. The five cool R CMa-type objects are plotted in open black circles. Four evolutionary tracks with different WD masses are plotted, and the $0.179,{M}_{odot }$ track is adopted from Driebe et al. (1998) The ZAMS is plotted as a thick steel-blue line. los δ Scuti instability strip is plotted by the dotted red and blue lines based on Xiong et al. (2016)

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From the evolutionary tracks shown in Figure 8, because the mass transfer leads to the mass and radius decrease of the primary star, the most luminous point of the primary star after first evolving from the zero age main-sequence (ZAMS) indicates the onset of mass transfer; moreover, with the end of stable mass transfer, the orbital period keeps stable, so the ending point of the mass transfer is shown as the start of the yellow range. After the typical L shape phase in the evolutionary track of the primary star, it evolves to a low-mass helium WD, with the secondary leaving its main sequence.

Therefore, for KIC 12268220, as a semidetached system, according to the position of its secondary star on the evolutionary tracks of the model, we could infer it is about to or has just finished its mass transfer. Several studies also investigate some similar cool EL CVn candidates to KIC 12268220, including KIC 10661783 (Southworth et al. 2011; Lehmann et al. 2013), KIC 8262223 (Guo et al. 2017), KIC 7368103 (Wang et al. 2019), AS Eri (Mkrtichian et al. 2004), and R CMa (Lehmann et al. 2018) The parameters of their cool secondaries are listed in Table 6 6.

Table 6.
Table of Known Cool R CMa-type Secondaries

Name M2 R2 Teff2 PAGSorb
(M) (R) (K) (days)
KIC 10661783 0.20 1.12 5980 1.23
KIC 8262223 0.20 1.31 6849 1.61
KIC 7368103 0.21 1.75 4771 2.18
AS Eri 0.21 1.15 4250 2.26
R CMa 0.216 1.2 4350 1.13

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They are classified as the R CMa-type system, which is an Algol-type system with a low-mass ratio and short orbital period (Budding & Butland 2011) Previous works believe they would most likely evolve into an EL CVn system (Lee & Park 2018; Wang et al. 2019) To compare with those cool progenitors of EL CVn, we also plot them on the HR diagram in Figure 8. Some typical evolutionary tracks of different WD masses are also plotted as references. Since the M2 of those R CMa-type systems are around 0.2–0.21$,{M}_{odot }$, we could estimate their evolutionary status from the relative position of those objects to the $0.205,{M}_{odot }$ track. The objects with relatively higher temperatures are more likely to start their L shape evolution; however, the lower temperature objects are still losing their masses during the mass transfer. After the mass transfer is finished, the final WD mass would be lower than the current M2 and the orbital period would increase.

Chen et al. (2017) found a tight relation between the WD mass and the orbital period (MWDPAGS), which follows the formula of Lin et al. (2011) Since this relationship is determined by the degenerated core mass–luminosity relation, it would be nearly stable no matter what the initial parameters of a binary are. We put KIC 12268220 on Figure 9 to check its MWDPAGS relation. We also add the known WDs in the EL CVn systems found by Kepler (collect from Zhang et al. 2017) and the five cool R CMa objects to Figure 9. It is clear that most of the WDs follow this relation and KIC 12268220 locates near the predicted line, although the error is relatively large. From the MWDPAGS results in Figure 11 of Chen et al. (2017), most of the final products of their models locate on the left side of the predicted line except for a larger dispersion for ${M}_{mathrm{WD}}approx 0.23$. However, unlike WDs, all the R CMa-type objects locate on the right side of the predicted line (red triangle), which could be confirmed by Figure 7 of Wang et al. (2019) Here we explain this with the ongoing evolution for some of the R CMa-type systems, which means they would move to the upper left on the MWDPAGS relation slightly after further evolution.

Figure 9.

Figure 9. WD mass (M2) vs. the orbital period. The black line is adopted from Lin et al. (2011), and the gray shaded region is the 10% uncertainties of the MWD. The red triangle indicates the secondary component of KIC 12268220. The filled black circles are WDs discovered by Kepler and the open black circles are the five R CMa-type systems.

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Thus, R CMa-type system might be a transition to the EL CVn system for low-mass and short orbital period (${M}_{mathrm{WD}}lesssim 0.22,{M}_{odot }$, ${P}_{mathrm{orb}}lesssim 3$ days) objects; similar mass but longer orbital period (${P}_{mathrm{orb}}approx 4$ days) like KIC 12268220 would have slightly higher WD mass after evolved to be an EL CVn system. Another possible effect on the evolution is the magnetic field (e.g., Mestel 1968; Rappaport et al. 1983): a strong magnetic field would lead to more angular momentum loss. KIC 12268220 potentially possesses a strong magnetic field, which makes it an ideal target to study the role of the magnetic field during the evolution as an EL CVn precursor.

In this paper, we investigate the eclipsing binary KIC 12268220 with the photometric and spectroscopic data. The spot features in the light curve suggests that KIC 12268220 has strong magnetic activity. Combined with the atmospheric parameters, RV data, and Gaia-derived luminosity, the modeling of the light curve yields the fundamental parameters for both primary and secondary stars. The A-type primary star shows δ Scuti pulsations. We confirm the frequency range of unstable modes with the nonadiabatic theory. After running a grid of models following Chen et al. (2017), similar to the R CMa, we suggest the low-mass secondary star is a precursor of helium WD.

We appreciate the referee's suggestions and comments that significantly improved our article. We are thankful for the help of Xinghao Chen, Gang Li, Namekata, Daniel Hey, Liang Wang, Yaguang Li, Changqing Luo, and all the people who are interested in our poster at TESS Science Conference I. We also thank the Xinglong Observational Astrophysics Training Workshop for the spectrum reduction and the Simulating Stars Summer School, 2018 in University of Chinese Academy of Sciences (UCAS) for the MESA technique. We acknowledge support from the Chinese Academy of Sciences (grant XDB09000000), and from the National Science Foundation of China (NSFC, Nos. 11988101, 11425313, 11933004, 11903047). New data presented here were observed with the 2.16 m telescope at the Xinglong Observation base in China. We are thankful for the support of the staff of the Xinglong 2.16 m telescope. This work was partially supported by the Open Project Program of the Key Laboratory of Optical Astronomy, National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences. The paper includes data collected by the Kepler mission. Funding for the Kepler mission is provided by the NASA Science Mission Directorate. All of the Kepler data presented in this paper were obtained from the MAST. STScI is operated by the Association of Universities for Research in Astronomy, Inc., under NASA contract NAS5-26555. Support for MAST for non-HST data is provided by the NASA Office of Space Science via grant NNX09AF08G and by other grants and contracts.

Software: numpy (van der Walt et al. 2011), scipy (Virtanen et al. 2020), matplotlib (Hunter 2007), pandas (McKinney 2010), astropy (Astropy Collaboration et al. 2013, 2018a), IPython (Perez & Granger 2007), emcee (Foreman-Mackey et al. 2013)

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