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Modelado de observaciones MMS en la magnetopausa de la Tierra con simulaciones híbridas de turbulencia alfvénica

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$ { rho} _ {{ rm {i}}} = sqrt {{ beta} _ {{ rm {i}}}} {d} _ {{ rm {i}}} $

Las propiedades espectrales de observación y numéricas de las fluctuaciones electromagnéticas y de plasma se muestran en las Figuras. 2 y 3, respectivamente, utilizando líneas rojas discontinuas con puntos para MMS y líneas negras continuas para el DNS. Cuatro líneas discontinuas verticales marcan las escalas características de las partículas, es decir, de números de onda pequeños a grandes, la longitud de inercia del ion, reyo, el ion gyroradius, $ { rho} _ {{ rm {i}}} = sqrt {{ beta} _ {{ rm {i}}}} {d} _ {{ rm {i}}} $, la longitud inercial del electrón, remi, y el radio de giro de electrones, $ { rho} _ {{ rm {e}}} = sqrt {{ beta} _ {{ rm {e}}}} {d} _ {{ rm {e}}} $. En los paneles superiores, se comparan los espectros de potencia 1D de cada campo. Los espectros MMS se han convertido de frecuencia, F, al número de onda perpendicular con respecto al campo magnético ambiental, k, utilizando la hipótesis de Taylor del “flujo congelado” (Taylor 1938) Bajo los supuestos de que la velocidad de flujo de volumen de iones perpendicular promedio se calculó en los 54 subintervalos, $ {U} _ {0, perp} = 170 , mathrm {km} , {{ rm {s}}} ^ {- 1} $, es mucho más grande que su contraparte paralela, $ {U} _ {0, parallel} = 33 , mathrm {km} , {{ rm {s}}} ^ {- 1} $ (Stawarz y col. 2016) y eso kGtk (consistente con la turbulencia alfvénica), tal hipótesis produce $ {k} _ { perp} = 2 pi f / {U} _ {0, perp} $ (Bourouaine y col. 2012) La diferencia entre esta estimación de k y el número de onda longitudinal estimado como 2π f/ /U0 0 está aquí solo el 2%, lo que indica que la nave espacial está esencialmente muestreando k a medida que el plasma fluye más allá de él. Por lo tanto, en el análisis restante utilizaremos la estimación de k obtenido bajo el supuesto de que k Gt k, ya que este es el componente del vector de onda más compatible con el DNS. Los espectros DNS no se han redimensionado en amplitud y sus porciones afectadas por el ruido numérico se dibujan como líneas de puntos. En los paneles inferiores comparamos los valores del índice espectral local, α, obtenido al realizar muchos ajustes de la ley de potencia en pequeños intervalos en $ {k} _ { perp} $. Para cada campo, las leyes de potencia horizontal con pendientes características se dibujan como referencia.

Figura 2.

Figura 2. Propiedades espectrales de las fluctuaciones electromagnéticas: campo magnético (a) y campo eléctrico (b). Paneles superiores: espectros 1D MMS y DNS. Paneles inferiores: pendiente local, α.

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Figura 3.

Figura 3. Igual que en la figura 2 (pero con diferentes escalas verticales y horizontales), para las fluctuaciones del plasma: densidad de electrones (a), así como velocidad de iones (b) y electrones (c).

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En figura 2(a), analizamos las fluctuaciones del campo magnético, $ { boldsymbol {B}} $. El espectro MMS exhibe un comportamiento triple similar a la ley de potencia durante cuatro décadas en el número de onda, con un primer aumento en las escalas de iones y un segundo en las escalas de electrones. Le sigue de cerca el espectro DNS durante dos décadas completas donde el ruido numérico es insignificante, es decir, en el intervalo de número de onda $ 0.3 lesssim {k} _ { perp} {d} _ {{ rm {i}}} lesssim 30 $. El panel inferior muestra que la primera pendiente de la ley de potencias es compatible con la predicción de −5/3 para la cascada turbulenta de rango inercial (Goldreich & Sridhar 1995) Se observa una transición en correspondencia de kreyo ~ 3, en consonancia con DNS anteriores con una beta plasmática similar (Franci et al. 2015a, 2015b, 2016) Un segundo, más empinado (α ~ −3.2), la ley de potencia se observa en escalas de sub-iones, extendida por más de una década y media en MMS, hasta kreyo ~ 100, y en poco menos de una década en el DNS, hasta que se alcanza el límite de resolución. Se observa una segunda transición en los datos justo antes de que se cumplan las escalas de electrones, seguida de un tercer intervalo, mucho más estrecho, donde el ruido instrumental se vuelve importante, de modo que no se puede inferir una ley de potencia clara, a pesar de la insinuación de una mayor pendiente.

Se observan tres intervalos de ley de potencia distintos y más claros en el espectro MMS del campo eléctrico, $ { boldsymbol {E}} $ (Figura 2(si)). El acuerdo con el espectro DNS es particularmente notable, ya que en el modelo híbrido $ { boldsymbol {E}} $ se calcula a partir de la ley de Ohm generalizada que involucra a los otros campos y sus derivados, por lo que es más sensible a los parámetros físicos (por ejemplo, iones y electrones beta) y al ruido numérico a pequeña escala (por ejemplo, de la densidad y la densidad de corriente). El primer intervalo es compatible con una ley de potencia con pendiente −3/2, seguida de un aplanamiento a ~ −0.8 en escalas subionarias. Ambos índices espectrales son consistentes con las predicciones teóricas de la ley generalizada de Ohm (Franci et al. 2015a) En correspondencia con las escalas de electrones, el espectro MMS muestra una segunda transición y una inclinación, insinuando un tercer intervalo de ley de potencia con pendiente ~ – 2.8, aunque menos extendido que una década, para 300 menos kreyo menos 1000

Las propiedades espectrales de las fluctuaciones de densidad se comparan en la Figura 3(una). MMS mide tanto el ion, $ {n} _ {{ rm {i}}} $, y las fluctuaciones de densidad de electrones, nortemi, con dos instrumentos y resoluciones diferentes. En el modelo híbrido, dado que los electrones se tratan como un fluido sin masa, se supone que estas dos cantidades son las mismas. Por lo tanto, aquí solo mostramos la densidad de electrones observada, que tiene una resolución de tiempo más alta, correspondiente a la resolución espacial de DNS. En el rango de inercia, las fluctuaciones de densidad MMS y DNS exhiben un comportamiento espectral muy diferente, debido al hecho de que este último se inicializa sin fluctuaciones de densidad y esto mantiene la compresibilidad a gran escala más baja. El espectro MMS exhibe un comportamiento de ley de potencia con una pendiente compatible con -1, consistente con la observación previa de la nave espacial en el viento solar (Šafránková et al. 2015) A escalas de iones y subiones, se observa una pequeña diferencia en el nivel de fluctuaciones entre MMS y el DNS, del mismo orden que el observado para los espectros de velocidad de electrones. Sin embargo, se recupera un buen acuerdo para la pendiente por debajo de las escalas de iones, que es consistente con -2.8. Esto confirma que el nivel de compresibilidad en el rango de inercia no afecta significativamente la naturaleza de las fluctuaciones en el rango cinético (Cerri et al. 2017) La forma del espectro MMS de norteyo (no se muestra) es lo mismo que para nortemi en todo el rango de escalas resueltas: la pendiente es la misma, es decir, ~ −1 en escalas grandes y ~ −2.8 en escalas pequeñas, mientras que el nivel de fluctuaciones es ligeramente menor, probablemente debido a las estimaciones de densidad MMS FPI, y en mejor acuerdo con, pero aún sobreestimando ligeramente, el espectro DNS a escalas de subion.

Los espectros de la velocidad aparente del ion, $ {{ boldsymbol {U}}} _ {{ rm {i}}} $ (Figura 3(b)), no muestran un intervalo claro de ley de potencia extendida en el rango de inercia o en el cinético. El nivel de las fluctuaciones de la velocidad aparente del ion cae fuertemente a kreyo ~ 1, por lo que ni siquiera hay una década completa que separe el descanso de la escala de inyección. Al acercarse a las escalas cinéticas, los espectros de MMS y DNS se aplanan debido al ruido instrumental y numérico, respectivamente. En el rango de escalas no afectadas por el ruido, los dos espectros todavía están en bastante buen acuerdo cualitativo.

Figura 3(c) compara los espectros MMS y DNS de la velocidad masiva de electrones, que en el modelo híbrido se calcula como $ {{ boldsymbol {U}}} _ {{ rm {e}}} = {{ boldsymbol {U}}} _ {{ rm {i}}} - ({ rm { nabla}} times { boldsymbol {B}}) / n $. Por casualidad, el número de onda máximo es el mismo, ya que la resolución espacial del DNS corresponde a la resolución de tiempo de observación para este campo. Se observa una pequeña discrepancia en el nivel de fluctuaciones en todo el rango de escalas, cuyo origen no está claro. El espectro de DNS de $ {{ boldsymbol {U}}} _ {{ rm {e}}} $ en el rango cinético es solo el de $ { boldsymbol {B}} $ multiplicado por $ {k} _ { perp} ^ {2} $, de manera coherente con el hecho de que las fluctuaciones de la velocidad de masa del ión son insignificantes en esas escalas y, por lo tanto, la corriente es casi totalmente compatible con el movimiento de masa del electrón, es decir, $ { rm { nabla}} times { boldsymbol {B}} = { boldsymbol {J}} = {n} _ {{ rm {i}}} {{ boldsymbol {U}}} _ {{ rm {i}}} - {n} _ {{ rm {e}}} {{ boldsymbol {U}}} _ {{ rm {e}}} sim -n , {{ boldsymbol {U}}} _ {{ rm {e}}} $. A pesar del nivel ligeramente diferente, la pendiente de los dos espectros de $ {{ boldsymbol {U}}} _ {{ rm {e}}} $ es casi exactamente lo mismo en todas las escalas. La única diferencia es un pequeño aplanamiento en el espectro DNS alrededor de las escalas de iones, lo que acerca el nivel de fluctuaciones en las escalas cinéticas un poco más cercano al observacional. Esto puede verse como un pequeño aumento en el valor de la pendiente local, visible en el panel inferior, entre la escala correspondiente a reyo y la escala de la ruptura en el espectro del campo magnético.

Las pendientes de los diferentes campos en el rango de sub-iones, es decir, 3 menos kreyo lesssim 40, no son todos independientes. El del campo eléctrico, $ { alpha} _ {{ boldsymbol {E}}} sim -0.8 $, está relacionado con el de la densidad y de las fluctuaciones magnéticas paralelas (no mostradas), $ { alpha} _ {n} sim { alpha} _ {{{ boldsymbol {B}}} _ { parallel}} sim -2.8 $, por la simple relación $ { alpha} _ {{ boldsymbol {E}}} sim { alpha} _ {n ({{ boldsymbol {B}}} _ { paralelo})} - 2 $. Esto proviene del término de gradiente de presión de electrones y el término de Hall en la ley de Ohm generalizada, siendo dominada por su contribución de primer orden. $ ({ rm { nabla}} veces {{ boldsymbol {B}}} _ { paralelo}) veces {{ boldsymbol {B}}} _ {0} $ (Franci et al. 2015a) La pendiente de escala cinética del espectro de velocidad masiva de electrones está en cambio relacionada con una de las fluctuaciones magnéticas perpendiculares (no se muestra, pero es similar al campo magnético total, que representa su contribución dominante), $ { alpha} _ {{{ boldsymbol {B}}} _ { perp}} sim -3.2 $, de acuerdo a $ { alpha} _ {{{ boldsymbol {U}}} _ {{ rm {e}}}} sim { alpha} _ {{{ boldsymbol {B}}} _ { perp}} + 2 $. Esto se debe al hecho de que la densidad de corriente fuera del plano es mucho mayor que su componente en el plano y la velocidad de masa del ión cae a escalas de iones, por lo que $ { boldsymbol {J}} sim {{ boldsymbol {J}}} _ { paralelo} sim { rm { nabla}} times {{ boldsymbol {B}}} _ { perp} sim {n} _ {0} {{ boldsymbol {U}}} _ {{ rm {e}}} $.

Las propiedades de intermitencia se comparan en la Figura 4 4, que muestra los PDF de los incrementos en el plano de un componente de campo magnético perpendicular a $ {{ boldsymbol {B}}} _ {0} $, $ delta {B} _ {{ rm {y}}} ({k} _ { perp}) / delta {B} _ {{ rm {y}}, mathrm {rms}} $. Seis valores diferentes de kreyo son explorados, representando el rango de inercia, kreyo = 0.6 (panel (a)) y 1.2 (b), la transición de escala iónica, kreyo = 2.4 (c) y 2.33 (f), y el rango cinético de iones, $ {k} _ { perp} {d} _ {{ rm {i}}} = 4.8 $ (d) y 9.6 (e). Para el DNS (curvas negras), estos simplemente se obtienen de k = 2π/ /, dónde es el retraso espacial en el plano de simulación. Para MMS (curvas rojas), esto solo es válido para el panel (f), donde los incrementos se calculan realmente a partir del retraso espacial, mientras que para (a) – (e) el retraso temporal, τ, se ha convertido al número de onda correspondiente utilizando la hipótesis de Taylor.

Figura 4.

Figura 4. (a) – (e) Funciones de distribución de probabilidad normalizadas de incrementos de campo magnético en diferentes números de onda, correspondientes a diferentes rezagos temporales. (f) Lo mismo que en los paneles anteriores, para un retraso espacial ΔX ≈ 175 km (correspondiente al tamaño de la formación MMS).

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Los archivos PDF de fluctuaciones magnéticas presentan formas muy diferentes a diferentes escalas. En escalas cercanas a la escala de inyección, es bastante similar a una distribución gaussiana (curva negra punteada), desviándose de ella solo en correspondencia con las fluctuaciones más grandes. Los PDF se vuelven cada vez menos gaussianos hacia retrasos más pequeños, desarrollando colas extendidas a escalas cinéticas. Para fluctuaciones con una amplitud menor que 4 veces el valor eficaz, $ delta {B} _ {{ rm {y}}} ({k} _ { perp}) lt 4 , delta {B} _ {{ rm {y}}, mathrm {rms PS, los PDF numéricos y de observación están casi superpuestos en todas las escalas, aparte de las pequeñas diferencias en el rango cinético. En las colas, las PDF del DNS suelen ser más altas que su contraparte observacional (tales diferencias son casi insignificantes si consideramos que allí el número de conteos es pequeño y se concentra en muy pocos puntos del dominio de simulación). Dichas propiedades de intermitencia son consistentes con el exceso de curtosis, que se muestra en la Figura 5 5. Tanto la curtosis DNS (negra) como la MMS (roja) son muy pequeñas a gran escala, hasta kreyo ~ 1. Aumentan en el rango cinético, con una tendencia similar pero aún diferente, de modo que sus valores en kreyo ~ 10 difieren en un factor de ~ 2. Se considera que la curtosis del DNS es muy sensible a las colas de los PDF, donde los resultados sufren efectos de resolución. Además, en épocas anteriores, asume valores más grandes en aproximadamente 2 órdenes de magnitud, alcanzando un máximo de más de 100 en correspondencia con el inicio de la reconexión magnética, cuando las fuertes hojas de corriente están a punto de comenzar a interrumpirse.

Figura 5.

Figura 5. Exceso de curtosis de incrementos de campo magnético. El área sombreada en gris marca el rango de escalas donde inicialmente se inyecta energía en el DNS.

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Las propiedades de velocidad en cascada se pueden investigar mediante el uso de la ley estadística von Kármán – Howarth / Politano – Pouquet (de Kármán & Howarth 1938; Politano y Pouquet 1998) para la función de estructura mixta de tercer orden

Ecuación (1)

donde los incrementos de la velocidad global, $ delta { boldsymbol {U}} $, y del campo magnético en unidades alfvénicas, $ delta { boldsymbol {b}} $, se calculan entre dos puntos X y X + l y $ langle , rangle $ denota el promedio sobre X. Esta ley predice para el rango de inercia MHD una escala lineal de YL con la escala de separación l, dónde YL Es un componente longitudinal. Figura 6 6 comparaYL/ /l como una función de l de MMS y el DNS. Ambas curvas exhiben un perfil similar con una meseta, pero no muestran una escala lineal clara de YL (o un valor constante de $ - {Y} _ {L} / l $), una firma del rango inercial. Esto probablemente se deba al hecho de que la inyección de energía se realiza a escalas no lo suficientemente lejos de las iones y en el rango de sub-iones debe incluirse la física de Hall (Papini et al. 2019) De hecho, simulaciones y observaciones recientes indican que la cascada de energía turbulenta continúa en parte a través del término Hall (Hellinger et al. 2018; Bandyopadhyay y col. 2020) Figura 6 6, sin embargo, muestra que MMS y el DNS exhiben valores muy similares (para la longitud de separación en el rango entre 50 y 200 km). Asumiendo la isotropía, obtenemos (en la meseta) una tasa de cascada de $ sim 5 times {10} ^ {7} , { rm {J}} , { mathrm {kg}} ^ {- 1} , {{ rm {s}}} ^ {- 1} $, un valor aproximadamente 10 veces mayor que el observado en la vaina magnética de la Tierra (Bandyopadhyay et al. 2018; Hadid y col. 2018)

Figura 6.

Figura 6 Función de estructura MHD de la ley generalizada de tercer orden, –YL, dividido por el retraso espacial, l, vs. l en km.

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