Cómo la NASA encuentra la masa de tierra extraída de un asteroide

Es importante darse cuenta de que los dos palos tienen la misma masa, pero diferentes momentos de inercia. El momento de inercia depende no solo de la masa total, sino de dónde se encuentra esta masa con respecto al eje de rotación. Imagina que tienes un montón de masas individuales (en lugar de una distribución continua como un palo). Si cada masa tiene una distancia r a partir del eje de rotación, el momento de inercia se puede calcular como la suma de los productos de la masa multiplicada por la distancia al cuadrado. Eso suena terrible, así que lo escribiré como la siguiente ecuación. Sí, usamos el símbolo yo por el momento de inercia.

Sé que se ve mal, pero no es tan terrible. El Σ solo significa sumar todas las partes (etiquetadas con un índice cambiante yo), además de que se ve genial. Entonces, con esta definición, puede ver por qué los dos palos tienen diferentes momentos de inercia (cuando se giran alrededor del centro). Para el palo con las botellas al final, los valores de distancia (r) son mayores y al cuadrarlos aumentan aún más. Eso significa que la barra exterior de la botella tiene un momento de inercia mayor, lo que dificulta cambiar su movimiento de rotación de una dirección a la otra.

OK, solo un comentario rápido. La expresión anterior para el momento de inercia supone que hay un eje de rotación fijo. Es posible que un objeto pueda rotar de formas muy complicadas y esa expresión simplemente no funcione, pero aún así está bien en este caso. Pero ahora que sabemos algo sobre el momento de inercia, ¿cómo lo usamos para medir la masa de suciedad de un asteroide?

Hay dos cosas más en las que pensar: el par y la aceleración angular. Comencemos con el torque. En resumen, es el equivalente rotacional de una fuerza. Al igual que una fuerza provoca cambios en el movimiento lineal, un par de torsión provoca un cambio en el movimiento de rotación. Si empuja un objeto (fuera del centro), ejercerá un torque. Ese torque depende de la magnitud de la fuerza y ​​del brazo de torque. El brazo de torsión es la distancia perpendicular desde el punto de rotación al lugar donde se aplica la fuerza.

Suponga que tiene una nave espacial (tal vez como OSIRIS-REx) y tiene un propulsor de cohete que ejerce una fuerza. Tal vez tenga este aspecto.

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