El viaje atemporal de la Franja de Möbius

Si tuviera que trazar ambos “lados” de una tira de Möbius, nunca tendría que levantar el dedo. Una superficie de una sola cara sin límites, la tira es el ensueño de un artista y una hazaña matemática. Un experimento mental típico para demostrar cómo funciona la tira tridimensional implica imaginar una hormiga en una aventura. Imagina al insecto atravesando la banda de Möbius. Un bucle aparente aterrizaría a la hormiga no donde comenzó sino al revés, solo a la mitad de un circuito completo. Después de dos vueltas, la hormiga volvería al principio, pero mareada.

Las implicaciones figurativas y narrativas de la tira de Möbius son Rico: cuando intentas avanzar, suenas de lado, cuando intentas entrar en círculo, te encuentras afuera. Es una alegoría apta para perder el control. Podríamos preguntarnos después de 2020, ¿dónde estamos? ¿Hemos dado la vuelta después de tanto caos y hemos encontrado que nuestra posición se estancó, de nuevo donde comenzamos? ¿O estamos en un nuevo comienzo?

El continuo de cruzar una franja de Möbius es emblemático de cómo experimentamos el tiempo de una manera no lineal. Los artistas y los autores también exploran este fenómeno. Un ejemplo literario destacado es el de Gabriel García Márquez. Cien Años de Soledad. Combinando historia, memoria y profecía, la novela sigue a la familia Buendía a través de patrones cíclicos de comportamiento y emoción. Un intercambio entre dos miembros de la familia ilustra este tema central: “Úrsula suspiró. ‘El tiempo pasa.’ ‘Así es’, admitió Aureliano, ‘pero no tanto’ ”.

La calidad desorientable de la tira de Möbius es quizás su más distintivo. Orientabilidad puede definirse como “una elección continua de orientación local”. Un mas coloquial explicación: “Un espacio es orientable si puede elegir direcciones ‘hacia adentro’ y ‘hacia afuera’ o ‘arriba’ y ‘abajo’ en cada punto de la superficie que sea compatible: nunca terminará accidentalmente en el mismo punto pero con ‘arriba ‘volteado a’ abajo ‘”.

La tira de Möbius fue independiente descubierto por dos matemáticos alemanes en 1858. August Ferdinand Moebius fue un matemático y astrónomo teórico (y también el primero en introducir “coordenadas homogéneas” en la “geometría proyectiva”). Johann Benedict Listing, un matemático más joven, acuñado el termino “topología”Para el estudio de superficies, y al realizar esa investigación, determinó de forma independiente las propiedades de la tira de Möbius. Aunque quizás sea una metáfora demasiado pulcra, es interesante notar que estos dos hombres llegaron a la misma conclusión, desde diferentes direcciones, al mismo tiempo.

Puedes hacer un modelo de la tira de Möbius con solo un pedazo de papel rectangular: dale un número impar de medias vueltas, luego pega los extremos con cinta adhesiva. Pero durante mucho tiempo se pensó que la tira nunca ocurriría en el mundo natural. Debido a que nunca se ha observado en nuestro entorno orgánico, a veces se la denomina “forma imposible”. Sin embargo, sus aplicaciones prácticas abundan en el mundo de la invención humana. Por ejemplo, las tiras de Möbius se utilizan en cintas de grabación de bucle continuo, cintas de máquina de escribir y cartuchos de impresión de computadora. En la década de 1960, Sandia Laboratories también utilizó bandas de Möbius en el diseño de adaptables resistencias electrónicas. Cintas transportadoras utilizar Tiras de Möbius porque permiten que toda la superficie de la correa reciba la misma cantidad de desgaste, lo que hace que dure más.

La franja de Möbius también se ha adaptado a diversos productos artísticos y culturales. Las pinturas han mostrado formas de Möbius, al igual que aretes, collares y otras piezas de joyería. El signo universal verde de tres flechas para el reciclaje también compone la banda de Möbius. Hay una profundidad en la imagen que te recuerda que debes reducir, reutilizar y reciclar. No es solo una acción circular; es dinámico. El símbolo busca representar los tres aspectos interdependientes de un circuito sostenible: la recolección de materiales para ser reciclados, la fabricación de materiales reciclados en nuevos productos y la compra y uso de los productos hechos a partir de materiales reciclados. Cada flecha se pliega y gira a sí misma, mientras las tres flechas se persiguen y se impulsan entre sí.

La banda de Möbius se utiliza en hardware e imágenes populares, pero la fascinación matemática y científica con la banda de Möbius también ha perdurado durante más de un siglo. En 2005, Isaac Freund, de la Universidad Bar-Ilan en Israel, propuso que la polarización de la luz podría torcerse. La polarización de la luz es una propiedad que describe cómo se mueve su campo eléctrico. La polarización en física es definido como “la acción de restringir las vibraciones de una onda transversal, especialmente la luz, total o parcialmente en una dirección”. Una onda transversal significa que las oscilaciones de la luz viajan perpendicularmente a la dirección en la que se mueve su energía. Los científicos pueden confinar la luz a ciertos planos dependiendo de su orientación en el espacio. En otras palabras, se puede convencer a la luz para que adopte nuevas formas.

En 2015, Peter Banzer, del Instituto Max Planck para la Ciencia de la Luz en Erlangen, Alemania, probó la hipótesis de Freund de que la luz podía torcerse. Conforme a Katherine Kornei, escribiendo a Científico nuevo, “El equipo de Banzer dispersó dos [polarized] rayos láser verdes de una cuenta de oro que era más pequeña que la longitud de onda de la luz. La inferencia resultante introdujo un patrón de polarización con tres o cinco giros, lo que le dio una estructura similar a la de Möbius “.

Cuando estaba en la escuela secundaria, mi maestra de inglés, la Sra. Mulvihill, le dio a cada uno de nuestros compañeros de clase una pregunta individual para responder para una tarea final. A uno de mis compañeros se le preguntó: “¿Cuál es la forma del tiempo en Cien Años de Soledad? ” Él respondió con una historia: su familia solía tener un perro que perseguía su cola. El perro se volvió loco, corriendo en círculos, mostrando los dientes, cazando sus propias patas traseras. Un día, corriendo tras su cola, se la mordió. Esa es la forma del tiempo en Cien Años de Soledad.

En este año de soledad, desorientación y distancia, hemos estado navegando por lo que se siente como un terreno y un tiempo deformes. Pero a diferencia de los personajes de Macondo, el pueblo ficticio de Márquez que está “desterrado de la memoria de los hombres”, seguimos recordando y descubriendo. Incluso mientras lloramos a las personas que hemos perdido, la innovación científica prospera y es beneficiosa.

La oscuridad puede parecer una superficie infinita e ilimitada. Podemos caminar solos; podemos caminar juntos. Pero ahora sabemos que otra cosa puede ser un rizo infinito, un suelo vertiginoso, una hipótesis efervescente confirmada: la luz. Solo necesita un pequeño empujón.

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