La geometría compleja y torcida de los viajes de ida y vuelta

alguna vez has ¿Se preguntó cómo sería la vida si la Tierra no tuviera la forma de una esfera? Damos por sentado el viaje suave a través del sistema solar y las puestas de sol impecables que ofrece la simetría rotacional del planeta. Una Tierra redonda también facilita descubrir la forma más rápida de llegar desde un punto UN apuntar segundo: Simplemente viaja a lo largo del círculo que pasa por esos dos puntos y corta la esfera por la mitad. Usamos estos caminos más cortos, llamados geodésicos, para planificar rutas de aviones y órbitas de satélites.

Pero, ¿y si viviéramos en un cubo? Nuestro mundo se tambalearía más, nuestros horizontes se torcerían y nuestros caminos más cortos serían más difíciles de encontrar. Puede que no pases mucho tiempo imaginando la vida en un cubo, pero los matemáticos sí: estudian cómo se ve el viaje en todo tipo de formas diferentes. Y un descubrimiento reciente acerca de los viajes de ida y vuelta en un dodecaedro ha cambiado la forma en que vemos un objeto que hemos estado mirando durante miles de años.

Encontrar el viaje de ida y vuelta más corto en una forma determinada puede parecer tan simple como elegir una dirección y caminar en línea recta. Eventualmente terminarás de nuevo donde comenzaste, ¿verdad? Bueno, depende de la forma en la que camines. Si es una esfera, sí. (Y sí, ignoramos el hecho de que la Tierra no es una esfera perfecta y su superficie no es exactamente lisa). En una esfera, los caminos rectos siguen “grandes círculos”, que son geodésicas como el ecuador. Si camina alrededor del ecuador, después de aproximadamente 25,000 millas, completará el círculo y terminará de regreso donde comenzó.

En un mundo cúbico, las geodésicas son menos obvias. Encontrar un camino recto en una sola cara es fácil, ya que cada cara es plana. Pero si estuvieras caminando por un mundo cúbico, ¿cómo seguirías yendo “derecho” cuando llegaras a un borde?

Hay un viejo problema matemático divertido que ilustra la respuesta a nuestra pregunta. Imagínese una hormiga en una esquina de un cubo que quiere llegar a la esquina opuesta. ¿Cuál es el camino más corto en la superficie del cubo para llegar? UN a segundo?

Podrías imaginar muchos caminos diferentes para que los tome la hormiga.

Ilustración: Samuel Velasco / Quanta Magazine

¿Pero cuál es el más corto? Existe una técnica ingeniosa para resolver el problema. ¡Aplanamos el cubo!

Si el cubo estuviera hecho de papel, podrías cortar los bordes y aplanarlo para obtener una “red” como esta.

Fuente

DEJA UNA RESPUESTA

Por favor ingrese su comentario!
Por favor ingrese su nombre aquí